Schülerinnenprojekte
Friederike Hahn, Gymnasium Mellendorf
Kurvendiskussionen polynomialer Funktionen
1. Allgemeines
Das Programm "Kurvendiskussionen" bietet die Möglichkeit, für Polynome maximal dritten Grades eine Kurvendiskussion durchzuführen und ausdrucken zu lassen. Weiterhin kann man den Graphen der zugehörigen Funktion und ihrer Ableitungen zeichnen lassen und speichern sowie ausdrucken, wobei der Ausdruck den Vorteil einer hohen Auflösung bietet.
2. Voraussetzungen
Voraussetzung für die Ausführung des Programms ist das Betriebssystem Microsoft Windows (95 und höhere Versionen) oder Linux.
3. Bedienung
3.1 Installation
Eine Installation des Programms ist nicht vonnöten, es muss lediglich an den gewünschten Ort kopiert und dann ausgeführt werden.
3.2 Komponenten
3.2.1 Kurvendiskussionen
Nach Anklicken von "Geben Sie die Variablen ein" erscheint ein kleines Fenster (Bild 2), in dem Sie zur Eingabe der ersten Variable - Variable a - aufgefordert werden. Das Polynom soll allgemein in der Form
ax^3 + bx^2 +cx + d
gegeben sein. Deswegen ist a der Koeffizient des kubischen Glieds, b der Koeffizient des quadratischen Glieds, c der Koeffizient des linearen Glieds und d ist das absolute Glied. Zur eindeutigen Festlegung des Polynoms müssen nun die Koeffizienten a, b, c und d eingegeben werden.
Sie können Zahlen mit bis zu zwei Nachkommastellen eingeben. Auch negative Zahlen sind erlaubt. Dazu geben Sie bitte an erster Stelle das Minus ein. Eine Nachkommastelle ist stets erforderlich; bei ganzen Zahlen sollte also nach dem Komma noch eine Null eingegeben werden.
Bitte geben Sie stets eine Zahl ein; wenn in der von Ihnen gewünschten Funktion z.B. das quadratische Glied nicht vorkommt, so geben Sie bitte 0,0 ein.
Wenn die jeweilige Eingabe vollständig ist und Sie die nächste Variable eingeben möchten, drücken Sie bitte die Eingabetaste. Sofern Ihre Eingabe korrekt war, wird die Variable gespeichert und Sie können die nächste Variable eingeben.
Sobald Sie alle Variablen eingegeben haben, wird das Fenster geschlossen. Im Hauptfenster erscheint jetzt im Ausgabefeld das von Ihnen eingegebene Polynom.
Klicken Sie nun auf "Rechnen", um die Kurvendiskussion zu starten. Nun werden Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen der Funktion ermittelt (Bild 3). Sie werden gegebenenfalls informiert, weshalb es nur eine Nullstelle gibt. Weiterhin zeigt die Kurvendiskussion z.B. an, ob es sich um eine Minimalstelle, um einen übergang von einer Rechts- in eine Linkskurve oder um einen Sattelpunkt handelt.
Diese Kurvendiskussion lässt sich nun ganz einfach ausdrucken. Im Menü finden Sie unter "Datei" die Schaltfläche "Drucken". Wenn Sie diese anklicken, wird die Kurvendiskussion automatisch auf Ihren Drucker ausgegeben.
3.2.1 Graph zeichnen
Wenn Sie nun den Graphen zeichnen lassen möchten, so klicken Sie auf die Schaltfläche "addGraph". Nun erscheint ein neues Fenster mit einem Koordinatenkreuz. Rechts daneben finden sich mehrere Auswahlkriterien. Im oberen Bereich können Sie die Ansicht skalieren. Die Ausgangseinstellung ist so gewählt, dass sowohl die Bildschirmanzeige als auch der Ausdruck den Graphen so zeigen, dass 1 cm in der Zeichnung auch wirklich einem Zentimeter entspricht.
Sie können die Ansicht nun auf die Hälfte bzw. auf ein Drittel der ursprünglichen Größe verkleinern, was sich für Graphen mit größeren Koeffizienten empfiehlt. Dazu klicken Sie auf die gewünschte Ansicht. Die Auswahl wird vom Programm sofort übernommen, sobald Sie den Graphen zeichnen lassen.
Unterhalb der beiden Schaltflächen "Graph" und "AddGraph" befinden sich weitere Auswahlmöglichkeiten: Sie können angeben, was für Sie gezeichnet werden soll: Der Graph der Ausgangsfunktion, die Graphen der Ableitungen. Dabei sind beliebige Mehrfachnennungen möglich. Die Ausgangseinstellung ist die, dass nur der Graph der Ausgangsfunktion gezeichnet wird.
Um nun nach erfolgreicher Einstellung der gewünschten Kriterien den Graph zeichnen zu lassen, genügt ein Klick auf die Schaltfläche "Graph" (Bild 4).
Wenn Sie nun die Einstellungen ändern möchten, ist das kein Problem; Sie können den Graph durch Klicken auf "Graph" jederzeit neu zeichnen lassen. Beim angegebenen Beispiel (Bild 5) empfiehlt sich dies, damit man das Maximum sehen kann. Deswegen verdoppelt man den Ansichtsbereich des Koordinatensystems, indem man den zweiten RadioButton (so nennen sich die Kästchen, wo man nur eine von mehreren Optionen auswählen kann) auswählt.
Mit der Schaltfläche "AddGraph" können Sie mehrere verschiedene Graphen in ein Koordinatensystem zeichnen lassen (Bild 6). Dazu müssen Sie zunächst das Fenster "Graph1" schließen, um wieder zum Hauptfenster zu gelangen. Beim Schließen werden Sie gefragt, ob Sie die änderungen speichern möchten. Dies dient jedoch lediglich zur Absicherung, ob Sie den Graphen nicht als Bitmap-Datei sichern möchten, und hat keine Auswirkungen auf die Funktionstüchtigkeit der Prozedur, die Ihnen später bei der Rückkehr zu diesem Fenster und Anklicken von "AddGraph" erlaubt, sowohl den neuen als auch den alten Graphen in ein Koordinatensystem zu zeichnen.
Geben Sie nun im Hauptfenster wie beschrieben ein neues Polynom ein und lassen Sie sich, wenn Sie möchten, die zugehörige Kurvendiskussion anzeigen. Dann wechseln Sie wieder über die Schaltfläche "addGraph" zum Grafikfenster. Hier haben Sie nun folgende Auswahlmöglichkeiten (neben Skalierung und Auswahl der zu zeichnenden Graphen): Entweder Sie klicken auf die Schaltfläche "Graph" und lassen sich lediglich den neu eingegebenen Graphen zeichnen, oder Sie klicken auf die Schaltfläche "AddGraph" und fügen zum vorher eingegebenen Graphen den neu eingegebenen hinzu. Dabei zeichnet Ihnen das Programm sowohl den alten als auch den neuen Graphen mit den Eigenschaften, wie Sie sie für den neuen Graphen bestimmt haben.
Wenn Sie den Graphen als Bitmap oder WMF-Datei speichern wollen, wählen Sie im Menü unter "Datei" den Unterpunkt "Speichern" aus. Dann wird automatisch der SpeichernUnter-Dialog geöffnet, falls Sie den Graphen noch nicht gespeichert haben (Bild 7). Als Ausgangsverzeichnis wird Ihnen der Windows-Dokumentenordner "Eigene Dateien" angeboten.
Wenn Sie den Graphen nach dem Speichern verändern und wieder "Speichern" anklicken bzw. den Tastaturbefehl Strg+S nutzen, so wird der Graph automatisch unter dem zuletzt angegebenen Dateinamen gespeichert. Andernfalls müssten Sie "Speichern Unter" aufrufen.
Ausdrucken können Sie den Graphen selbstverständlich auch; entweder klicken Sie unter "Datei" auf "Drucken" oder Sie nutzen den Tastaturbefehl Strg+P. Damit wird der Drucker-Dialog aufgerufen, so dass Sie die Druckeigenschaften und -optionen noch verändern können, bevor der Graph ausgedruckt wird.
Viel Freude mit dem Programm wünscht
Friederike Hahn 06.08.2002