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Berechnung der medialen Achse von mehrfach berandeten einfachen polygonalen Gebieten in der euklidischen Ebene

Norbert Witt, Leibniz Universität Hannover, Studienarbeit
02/2004

Die mediale Achse eines nichtleeren, beschränkten, abgeschlossenen Gebietes ist die Menge aller Punkte des Gebietes, deren minimaler Abstand zum Rand des Gebietes mindestens an zwei verschieden Stellen des Randes auftritt.

W√§re also ein Punkt ein Element der medialen Achse und au√üerdem Mittelpunkt einer Kreisscheibe mit dem minimalen Abstand als Radius, so l√§ge die Kreisscheibe ganz im Gebiet, w√ľrde deren Rand aber an mindestens zwei Stellen ber√ľhren.

Der medialen Achse eines Gebietes ist eine sogenannte Radiusfunktion zugeordnet, die auf der medialen Achse operiert und angewandt auf einen Punkt der medialen Achse den minimalen Abstand des Punktes zum Rand liefert.

Ein nichtleeres, beschränktes, abgeschlossenes Gebiet in der euklidischen Ebene kann durch Kurven, die das Gebiet beranden, dargestellt werden. Ausgehend von dieser Darstellung kann die mediale Achse des Gebietes berechnet werden. Wird außerdem die zugehörige Radiusfunktion berechnet, erhält man eine alternative Darstellung des Gebietes.

Unter einem mehrfach berandeten einfachen polygonalen Gebiet ist ein Gebiet zu verstehen, das durch mehrere einfache Polygonz√ľge berandet wird. Der Polygonzug, der das Gebiet vollst√§ndig umfa√üt, wird als √§u√üerer Rand bezeichnet, w√§hrend alle weiteren Polygonz√ľge innere R√§nder sind und auch als L√∂cher bezeichnet werden k√∂nnen.

Es wird ein Verfahren zur Berechnung der medialen Achse solcher Gebiete vorgestellt.

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