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Spektrum polygonalberandeter Gebiete

Henning Na√ü, Leibniz Universität Hannover, Studienarbeit
10/2002

Das Spektrum eines polygonalberandeten Gebietes soll mit Hilfe eines Least-Square-Ansatzes berechnet werden. Dazu wird dieses Gebiet in Teilgebiete zerlegt, auf denen man jeweils partikul√§re L√∂sungen der Helmholtzgleichung einpflanzt, die auch gleichzeitig lokal die Randbedingung erf√ľllen. Diese m√ľssen dann nur noch gegenseitig verschmolzen werden, indem man an den √úberg√§ngen die "Methode der kleinsten Quadrate" auf deren Differenz und die Differenz der Gradienten anwendet.

Das Minimierungsproblem erfolgt √ľber die Minimierung eines Rayleighquotienten, was gew√§hrleistet, da√ü die entstandene Fuktion nicht identisch null ist. Die Konvergenz dieses Verfahrens ist exponentiell.

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