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Die topologische Struktur der Medialen Achse eines dreidimensionalen Polyeders

Philipp Blanke, Leibniz Universität Hannover, Studienarbeit
12/2003

Ein Körper und seine Mediale Achse (MA) teilen gewisse topologische Eigenschaften. Wolter zeigte, dass die Mediale Achse M(B) einer n-dimensionalen, berandeten Untermannigfaltigkeit B des R² mit C² stetigem Rand ein Deformationsretrakt des Objektes ist. In diesem Fall ist M(B), wie B wegzusammenhängend und besitzt denselben Homotopietyp. Insbesondere ist M(B) zusammenhängend, wenn B zusammenhängt. Sherbrooke konnte außerdem beweisen, dass die MA eines dreidimensionalen Polyeders ohne Hohlräume, d.h. mit zusammenhängendem Rand, ebenfalls zusammenhängt. Jedoch besteht die offene Frage, ob in diesem Falle auch der Homotopietyp, bzw. die Fundamentalgruppe erhalten bleibt. Diese Fragestellung soll an Beispielen analysiert werden. Zudem wird ein Programm zur Erstellung der MA eines Polyeders implementiert und um graphische Ausgaberoutinen erweitert.

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