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Implementierung des Buchberger-Algorithmus als Vorstufe zum Lösen multiaffiner Gleichungssysteme

Andreas Borowski, Leibniz Universität Hannover, bachelor thesis
05/2005

In vielen Bereichen der Mathematik und der Ingenieurswissenschaften tauchen Probleme auf, die das Lösen von Polynomgleichungen in mehreren Variablen erfordern. Also im Allgemeinen Gleichungen der Form:

<pre>f1(x1, x2, . . . , xn) = 0
f2(x1, x2, . . . , xn) = 0
...
fs(x1, x2, . . . , xn) = 0</pre>

 

Eine bekannte Möglichkeit solche Gleichungen zu lösen ist zunächst die Methode der Gröbnerbasen anzuwenden um die Gleichungen algebraisch zu vereinfachen, und anschließend numerische Verfahren zu verwenden.

Der f√ľr die algebraische Umformung verwendete Algorithmus ist der Buchberger-Algorithmus.
Dieser wurde 1965 von Buchberger eingef√ľhrt. Die von diesem Algorithmus berechneten Gr√∂bnerbasen sind von zentraler Bedeutung im Bereich der Computeralgebra, so dass er in allen g√§ngigen Computeralgebrasystemen, wie Maple, MuPAD, oder Mathematica implementiert ist.

Ziel dieser Arbeit ist, den Buchberger-Algorithmus zu implementieren und zum Lösen von Gleichungen obiger Form zu verwenden.

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