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Laplace-Beltrami Operator f√ľr Punktwolken

Anton Korol, Leibniz Universität Hannover, Studienarbeit
06/2011

In dieser Arbeit sollen die Eigenwerte und Eigenfunktionen des Laplace-Beltrami Operators f√ľr geschlossene zweidimensionale Mannigfaltigkeiten berechnet werden. Die Mannigfaltigeiten werden dabei durch eine Menge von Punkten repr√§sentiert. Da keine explizite Oberfl√§chenbeschreibung vorliegt, k√∂nnen in diesem Fall keine herk√∂mmlichen FEM-basierten Verfahren benutzt werden. In [1] wird ein Verfahren vorgeschlagen, welches direkt mit solchen punktbasierten Repr√§sentationen arbeitet ohne diese vorher in eine andere Repr√§sentation zu konvertieren. Im Rahmen der vorliegenden Studienarbeit soll neben der Erarbeitung der theoretischen Grundlagen das Verfahren aus [1] implementiert und in ein vorgegebenes C++ Framework eingebunden werden. Das implementierte Verfahren soll an einer Menge von Beispielobjekten mit Ausblick auf die Anwendung in der Gestalterkennung erprobt werden.

 

 

[1] Yang Liu, Balakrishnan Prabhakaran, Xiaohu Guo, "Point-Based Manifold Harmonics," Technical Report, UTDCS-15-09, University of Texas at Dallas, 2009

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