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Mediale Polarkoordinaten

Hannes Thielhelm, Leibniz Universität Hannover, Studienarbeit
08/2005

Diese Studienarbeit besch√§ftigt sich mit der Darstellung von ebenen Gebieten durch die von Blum 1967 eingef√ľhrte Mediale Achse. Dabei wird ein zweidimensionales ebenes Gebiet durch die Mittelpunkte der gr√∂√üten Innenkreise und die zugeh√∂rigen Radien beschrieben.

Die so gewonnene skelettartige eindimensionale Struktur enth√§lt alle Informationen, die n√∂tig sind, um das Gebiet vollst√§ndig zu rekonstruieren. Zus√§tzlich werden topolgische Informationen des Gebietes auf die mediale Achse √ľbertragen, z.B. l√§√üt sich zeigen, dass die Mediale Achse eines Gebietes mit stetigem und st√ľckweise stetig differenzierbarem Rand selbst stetig ist.

Durch die starke Symmetrie eines Kreises, der die Verbindung zwischen der medialen Achse und dem Rand des Gebietes darstellt, werden Symmetrien des Gebietes quasi in die mediale Achse komprimiert. Diese Symmetrien lassen sich beispielsweise bei der Berechnung des Fl√§cheninhalts des Gebietes ausnutzen. Gibt man eine Parametrisierung des Randes vor, so erh√§lt man in nat√ľrlicher Weise eine Parametrisierung der medialen Achse und der zugeh√∂rigen Radien.

F√ľhrt man einen zus√§tzlichen Parameter ein, der das Verbindungsst√ľck eines Randpunktes zur medialen Achse parametrisiert, so erh√§lt man eine Parametrisierung des Gebietes in den sogenannten medialen Polarkoordinaten. Die Eigenschaften dieser Koordinaten und ihre Eignung zur Fl√§chenberechnung sind Gegenstand der Arbeit. Zus√§tzlich wurde ein Programm entwickelt, das ein durch eine mediale Achse und Radiusfunktion gegebenes Gebiet darstellt und gebenenfalls die Fl√§che approximiert bzw. berechnet.

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Top | Last Change 26.04.2009 | Editorial Responsibility 
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