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√úber den Einfluss von Kompressionen auf das paralle superkonvergente Multigrid Verfahren

Volker Schmidt, Leibniz Universität Hannover, bachelor thesis
08/2013

Das Multigrid Verfahren ist eines der performantesten Verfahren zum L√∂sen von Linearen Gleichungssystemen. Insbesondere f√ľr physikalische Probleme hat sich das das Multigrid Verfahren bew√§hrt [1].

F√ľr das Multigrid Verfahren existieren einige Parallelisierungsm√∂glichkeiten. Der Gro√üteil setzt dabei jedoch an den L√∂sern f√ľr die linearen Gleichungssysteme an, die auch Smoother genannt werden. Ein ganz anderen Ansatz verfolgt das PSMG (parallele superkonvergente Multigrid) Verfahren [2]. Das Multigrid Verfahren versucht die L√∂sung im feinen Grid durch eine grobe Approximation des Fehlers auszugleichen und damit die Konvergenz zu beschleunigen. F√ľr das Erstellen des groben Problems gibt es mehrere M√∂glichkeiten von denen √ľblicherweise eine gew√§hlt wird. Im PSMG werden dahingegen alle M√∂glichkeiten gew√§hlt und all diese werden parallel gel√∂st. Das PSMG Verfahren besitzt eine deutlich h√∂here Konvergenzrate als herk√∂mmliche Verfahren jedoch erfordert sie auch einen gr√∂√üeren Kommunikationsoverhead.

Ziel dieser Arbeit soll es sein, den Poisson Solver einer Fluid Simulation, zum Berechnen des Druckausgleiches, mittels PSMG zu realisieren. Dabei soll untersucht werden, ob Kompressionsalgorithmen den Kommunikationsaufwand signifikant zu verringern können.

 

  • [1] Trottenberg, Ulrich, Cornelius W. Oosterlee, and Anton Schuller. Multigrid. Academic press, 2000.
  • [2] Frederickson, Paul O., and Oliver A. McBryan. Recent developments for the PSMG multiscale method. No. CU-CS-524-91. COLORADO UNIV AT BOULDER DEPT OF COMPUTER SCIENCE, 1991. 

 

 

Kontakt: Maximilian Klein

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